Question

如图,已知△ABC是等边三角形,延长BC到点D,延长BA到点E,使AE=BD,连结CE和DE,求证△CDE 是等腰三角形

Answer 1

延长CD到F，使DF=BC，连结EF
∵AE=BD
∴AE=CF
∵△ABC为正三角形
∴BE=BF，∠B=60°
∴△EBF为等边三角形
∴∠F=60°，EF=EB
在△EBC和△EFD中
EB=EF
∠B=∠F
BC=DF
∴△EBC≌△EFD(SAS)
∴EC=ED

Answer 2

Answer 3

证明：延长CD到F，使DF＝BC，连结EF
∵AE＝BD
∴AE＝CF
∵△ABC为正△
∴BE＝BF，∠B＝60°
∴△EBF为等边三角形
∴∠F＝60°，EF＝EB
在△EBC和△EFD中
EB＝EF，∠B＝∠F，BC＝DF
∴△EBC≌△EFD（SAS）
∴EC＝ED
△ECD为等腰三角形

Answer 4

延长CD到F，使DF=BC，连结EF ∵AE=BD ∴AE=CF ∵ABC为正三角形 ∴BE易证△BEF是等边△，所以BE=BF=EF，所以BC=DF,可以证明△BCE≌△FDE，