如图,已知△ABC是等边三角形,延长BC到点D,延长BA到点E,使AE=BD,连结CE和DE,求证△CDE 是等腰三角形
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延长CD到F,使DF=BC,连结EF
∵AE=BD
∴AE=CF
∵△ABC为正三角形
∴BE=BF,∠B=60°
∴△EBF为等边三角形
∴∠F=60°,EF=EB
在△EBC和△EFD中
EB=EF
∠B=∠F
BC=DF
∴△EBC≌△EFD(SAS)
∴EC=ED
∵AE=BD
∴AE=CF
∵△ABC为正三角形
∴BE=BF,∠B=60°
∴△EBF为等边三角形
∴∠F=60°,EF=EB
在△EBC和△EFD中
EB=EF
∠B=∠F
BC=DF
∴△EBC≌△EFD(SAS)
∴EC=ED
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证明:延长CD到F,使DF=BC,连结EF
∵AE=BD
∴AE=CF
∵△ABC为正△
∴BE=BF,∠B=60°
∴△EBF为等边三角形
∴∠F=60°,EF=EB
在△EBC和△EFD中
EB=EF,∠B=∠F,BC=DF
∴△EBC≌△EFD(SAS)
∴EC=ED
△ECD为等腰三角形
∵AE=BD
∴AE=CF
∵△ABC为正△
∴BE=BF,∠B=60°
∴△EBF为等边三角形
∴∠F=60°,EF=EB
在△EBC和△EFD中
EB=EF,∠B=∠F,BC=DF
∴△EBC≌△EFD(SAS)
∴EC=ED
△ECD为等腰三角形
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延长CD到F,使DF=BC,连结EF ∵AE=BD ∴AE=CF ∵ABC为正三角形 ∴BE易证△BEF是等边△,所以BE=BF=EF,所以BC=DF,可以证明△BCE≌△FDE,
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