汤家凤反常积分判别法是怎么得来的,下图这个式子看不明白 10
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x的a次方的a,是用来抵消F(x)的阶数的,根据定型极限存在,提供的次数,恰好与F(x)自带的x的次方一致,就可以了,此时可以看出a的大小,也就可以判断敛散性了。
这里只是证明的式子
实际上f(x)等价于ax^m,g(x)等价于bx^n
直接就可以代入得到
f[g(x)]等价于a(bx^n)^m
即ab^m x^mn
这里的证明过程就是分子分母同时乘以[g(x)]^m
于是用等价无穷小代入二者的比值为1
再凑出常数即可。
混合反常积分:
对于上下限均为无穷,或被积分函数存在多个瑕点,或上述两类的混合,称为混合反常积分。对混合型反常积分,必须拆分多个积分区间,使原积分为无穷区间和无界函数两类单独的反常积分之和。
因此,有必要对定积分的概念加以推广,使之能适用于上述两类函数。这种推广的积分,由于它异于通常的定积分,故称之为广义积分,也称之为反常积分。
2018-08-11
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x的a次方的a,是用来抵消F(x)的阶数的,根据定型极限存在,提供的次数,恰好与F(x)自带的x的次方一致,就可以了,此时可以看出a的大小,也就可以判断敛散性了
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