Question

求值域y=2x+√（1-x²）。尽可能多种方法。且详细。

顺便问下，什么情况下求值域适用三角换元法？

Answer 1

设x＝sint，y＝2sint+cost＝sint+√2sin(t+π/4)。因为sint在-1到1之间，所以当且仅当第二项＝-√2有最小值，＝√2则最大。所以t＝π/4，x＝√2/2，y最大，是3√2/2。t＝-3/4π时，x＝-√2/2，y最小，是-3√2/2。
所以函数值域是
-3√2/2到3√2/2的闭区间。

另外，当且仅当x的定义域是-1到1才可用三角换元。

追问

不好意思我这里书上的答案是[-2，√5]请再检查一遍。。。
另外设的时候请给出t的范围