Question

ab为⊙o的直径,弧ac=弧bc,d为⊙o的弦ab上一点,延长da到e,使ae=bd,求证:∠e=45

AB为⊙o的直径，弧ac=弧bc，D为⊙o的弦AB上一点，延长DA到E，使AE=BD。
求证：（1）∠E=45（2）若BC=√5，AD=1，求四边形ACBD的面积

Answer 1

1、证明：连接AC
∵直径AB
∴∠ACB＝90°
∵弧AC＝弧BC
∴AC＝BC
∴∠CAB＝∠CBA＝45°
∵∠CAB、∠CDB所对应圆弧都为弧BC
∴∠CDB＝∠CAB＝45°
∵四边形ACBD内接于圆O
∴∠EAC＝∠DBC
∵AE＝BD
∴△AEC≌△BDC （SAS）
∴∠E＝∠CDB＝45°
2、解：
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，BC＝√5
∴AB＝√2×BC＝√2×√5＝√10
∴S△ABC＝BC²/2＝5/2
∵直径AB
∴∠ADB＝90
∵AD＝1
∴BD＝√（AB-AD）＝√（10-1）＝3
∴S△ADB＝AD×BD/2＝1×3/2＝3/2
∴S四边形ACBD＝S△ABC+S△ADB＝5/2+3/2＝4