Question

求微分方程y''- y=0通解

Answer 1

通解为:y=c1e^(-1+根号5)/2x+c2e^(-1-根号5)/2x

解题过程如下：

对应的特征方程为r^2+r-1=0

特征根是:r1,2=(-1+根号5)/2,(-1-根号5)/2,

所以通解为:y=c1e^(-1+根号5)/2x+c2e^(-1-根号5)/2x

扩展资料

微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。

常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。

偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。

Answer 2

∵y'-y=0 ==>dy/y=d

=>ln|y|=x+ln|C| (C是积分常数)

=>y=Ce^x

∴微分方程y'-y=0的通解是：y=Ce^x (C是积分常数)。

定义

对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式，称为通解（general solution）。对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。

求法

求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。

Answer 3

y''-y=0
特征方程是r²-r=0
特征根是r=0，r=1
故方程的通解是y=C1+C2e^x，C1,C2是任意常数

追问

答案是r²-1=0
我想知道为什么是减1

Answer 4

容易看错呢。