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解：(4)小题，ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)n/(n+1)=1，∴收敛半径R=1/ρ=1。
又，lim(n→∞)丨un+1/un丨=丨x丨/R<1，∴丨x丨<R=1。∴级数的收敛区间为x∈(-1,1)。
而，x=±1时，级数∑[(-1)^n]n、∑n均发散。∴级数∑nx^(n-1)的收敛域为，x∈(-1,1)。设
设S(x)=∑x^(n+1)。当丨x丨<1时，S(x)=x²/(1-x)。∴原式=(1/2)S''(x)=1/(1-x)³。
供参考。
又，lim(n→∞)丨un+1/un丨=丨x丨/R<1，∴丨x丨<R=1。∴级数的收敛区间为x∈(-1,1)。
而，x=±1时，级数∑[(-1)^n]n、∑n均发散。∴级数∑nx^(n-1)的收敛域为，x∈(-1,1)。设
设S(x)=∑x^(n+1)。当丨x丨<1时，S(x)=x²/(1-x)。∴原式=(1/2)S''(x)=1/(1-x)³。
供参考。
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