Question

高等数学试题

高等数学试题帮我做做的！！！

Answer 1

设直角三角形的两条直角边分别是a,b. 现在n等分边a, 即a边上有这样的分点x_i=ia/n, i=0,1,2,...,n. 在x_i与x_i+1(i=1,2,...,n-1)内做三角形的内接矩形，高为b/a*x_i=ib/n, 面积为a/n*ib/n=iab/n^2. 于是所有矩形的面积和为ab/n^2*(1+2+...+(n-1))=ab/n^2*n(n-1)/2=ab(n-1)/(2n)=ab/2*(1-1/n), 当n->∞时, 极限为ab/2. 这本身也符合三角形的面积公式。

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