Question

记函数f(x)=根号下(x+1)(x-1)的定义域为A,g（x）=lg（x-a-1）（2a-x）（a<1）的定义域为B

(1)求A,B
（2）若B是A的子集，求实数a的取值范围。
（注意f(x)=根号下(x+1)(x-1)，是乘号不是除号，在线等。）

Answer 1

（1）(x+1)(x-1)>=0 x<=-1或x>=1
A=(-无穷，-1】∪【1，+无穷)

2a-x>0 x<2a
x-a-1>0 x>a+1
x-a-1≠1 x≠a+2
B=(a+1，a+2)∪(a+2，2a)

（2）
B是A的子集，
（i）2a<=-1 a<=-1/2
(ii) a+1>=1 0<=a<1

实数a的取值范围 (-无穷，-1/2]∪[0,1)

Answer 2

(1)
f(x)=√(x+1)(x-1)= √x2-1
x2-1>=0
x2>=1
f(x)的定义域A是x>=1或x<=-1
g(x)=lg(x-a-1)(2a-x)
(x-a-1)(2a-x)>0
(x-a-1)(x-2a)<0
因为a<1
所以2a=a+a<a+1
g(x)的定义域B是a+1>x>2a
(2)B是A的子集
2a>=1 a>=1/2 又已知a<1 所以1>a>=1/2
或a+1<=-1 a<=-2
a的取值范围是1>a>=1/2或a<=-2

Answer 3

1:(x+1)(x-1)>=0 得出x >=1 或x<=-1 即
A=(-无穷，-1】∪【1，+无穷)

（x-a-1）（2a-x）>0
因为a＜1 所以 a+1＞2a 得出2a<x<a+1
所以B=（2a,a+1）
（2） 若B是A 的子集 说明 B从属于A
即有a+1=<-1 或者2a>=1 得出 a=<-2或者a>=0.5 又因为a<1
故a的范围为 ：a<=-2 或者 0.5=<a<1