Question

若函数f(x)=(2b-1)x+b-1,x>0;-x²+(2-b)x,x<=o,在R上为增函数,则实数b的取值范围是,

我知道答案，但有一点看不懂，包括2b-1>0,2-b>0,b-1>=f(0),解得1<=b<2，但是这个过程中，为什么是2-b>0，不包括2-b=0啊，

Answer 1

这是一个分段函数，为把问题说得明白，设f1(x)=(2b-1)x+b-1,x>0; f2(x)=-x²+(2-b)x,x<=o,
要使f(x)成为R上的增函数，必须f1和f2都是增函数，且f2(0)<=f1(0)
f1是一次函数，要成为增函数，只要2b-1>0, 即b>1/2一
f2是开口向下的二次函数，对称轴是x=(2-b)/2,要成为增函数，只要对称轴在y轴或在它的右边
所以(2-b)2>=0,即2-b>=0 ,b<=2二
f2(0)<=f1(0), 0<=b-1,所以b>=1三
取(一)(二)(三)式的交，就是1<=b<=2.
b=2时，是正确的，你可以自己代入验证。
以上回答满意吗？不懂再问

Answer 2

2b-1>0,2-b>0,b-1>=f(0)中,
应该 2-b≥0，
在分界点x=0处，一次函数的函数值>=二次函数的函数值，有(2b-1)0+b-1>=0+0,即 b-1>=0
才能保证在 R 上递增。
不妨练习下面的题
分段函数 f(x)=(3a-1)x+4a(x<1); f(x)=log(a底数)x(x>=1) 在R上递减，求a取值范围。[1/7,1/3).