Question

已知函数f(x)={(2b-1)x+b-1,x>0. -x^2+(2-b)x,x≤0. 在R上为增函数,则求实数b的取值范围.

Answer 1

x>0时，f(x)是直线，若为增函数，则x系数2b-1>0, b>1/2
对于直线y=(2b-1)x+b-1来说，当x=0时，y=b-1
而对f(x)来说，f(0)=0, 如果f(x)在R上为增函数，那么b-1≥0,b≥1
当x<0时，f(x)=-x²+(2-b)x，对称轴为y=1 - (b/2)
此时f(x)为开口向下的抛物线，若f(x)为单增函数，则对称轴一定在x轴正半轴或y轴上，那么1 - (b/2)≥0，b≤2

综上，解集为1≤b≤2

Answer 2

答：

x>0，f(x)=(2b-1)x+b-1
x<=0，f(x)=-x^2+(2-b)x
f(x)是R上的单调递增函数
所以：
2b-1>0
x<=0时，对称轴x=(2-b)/2>=0
所以：
b>1/2
b<=2
所以：
1/2<b<=2