Question

已知f(x)=-1/2x^2+blnx在[1,2]上是增函数,则b的取值范围

Answer 1

f '(x)= -x+b/x
f (x)在[1,2]上单调增，对应的导数 f '(x)在 [1,2] 上大于零，
即，
-x+b/x>0 在x ∈[1,2]上恒成立，
b/x>x==>b>x^2
恒大就是左边的b比右边的最大值还要大，
而x^2的最大值为4
所以，b>4

追问

要取等号吗

追答

如果你认为b=4
做这样一个试验：把b换成4
4>x^2,因为x可取当2，一但取到2时，问题来了，此时是：
4>2^2,不成立，因此b≠4