在△ABC中角A,B.C的所对边的长分别是a,b,c，且a=根5，b=3，sinC=2sinA，求C的值，求sin（2A—三分之派）
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sinC=2sinA，①
由正弦定理，c=2a=2√5，
由余弦定理，cosC=(5+9-20)/(6√5）=-1/√5，
C=arccos(-1/√5）。
C为钝角，∴A为锐角。sinC=2/√5，
由①，sinA=(1/2)sinC=1/√5<1/2，A<π/6，cosA=2/√5，
sin2A=2sinAcosA=4/5,cos2A=3/5,
∴sin(2A-π/3)=sin2Acos(π/3)-cos2Asin(π/3)=(4-3√3）/10.
由正弦定理，c=2a=2√5，
由余弦定理，cosC=(5+9-20)/(6√5）=-1/√5，
C=arccos(-1/√5）。
C为钝角，∴A为锐角。sinC=2/√5，
由①，sinA=(1/2)sinC=1/√5<1/2，A<π/6，cosA=2/√5，
sin2A=2sinAcosA=4/5,cos2A=3/5,
∴sin(2A-π/3)=sin2Acos(π/3)-cos2Asin(π/3)=(4-3√3）/10.
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