Question

已知函数f(x)=2aSin(2x-π/3)+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求a和b的值.

过程详细，不要和网上现有的一样。谢谢

Answer 1

x∈[0,π/2]

2x∈[0,π]

2x-π/3∈[-π/3,2π/3]
Sin(2x-π/3)∈[-√3/2,1]

2a+b=1
-2a*(-√3/2)+b=-5
a√3+b=-5

解得
a=12+6√3
b=-23-12√3

追问

不好意思，错了。

追答

x∈[0,π/2]
2x∈[0,π]
2x-π/3∈[-π/3,2π/3]
Sin(2x-π/3)∈[-√3/2,1]

当a>0时
2a+b=1
-2a*(-√3/2)+b=-5
a√3+b=-5

解得
a=12+6√3
b=-23-12√3

当a<0时
2a+b=-5
2a*(-√3/2)+b=1
-a√3+b=1
解得
a=-12+6√3
b=19-12√3

追问

但答案上只给了a＜0的情况，要舍去一个吗

追答

要讨论a 的情况，题目中没有明确a的情况

Answer 2

0≤x≤π/2，
-π/3≤2x-π/3≤2π/3
-√3/2≤sin(2x-π/3)≤1
a>0
-√3a+b≤2asin(2x-π/3)+b≤2a+b
-√3a+b=-5
and
2a+b=1
a=12-6√3
b=-23+12√3

a<0
2a+b≤2asin(2x-π/3)+b≤-√3a+b
-√3a+b=1
and
2a+b=-5
a=-12+6√3
b=19-12√3

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Answer 3

答案是a＝3/2 b＝-2吗？是的话我再说我的过程吧，我数学不好的。。