Question

高数隐函数偏导题

高数隐函数偏导题第5题 写详细过程谢谢

Answer 1

5. xy-yz+zx = e^z ，当 x=1, y =1时, z = 0。
两边分别对 x 求偏导 y-y∂z/∂x+x∂z/∂x+z = e^z∂z/∂x，
得 ∂z/∂x = (y+z)/(e^z+y-x)， ∂z/∂x = 1；
两边分别对 y 求偏导 x-z-y∂z/∂y+x∂z/∂y = e^z∂z/∂y，
得 ∂z/∂y = (x-z)/(e^z+y-x)， ∂z/∂y = 1，
当 x=1, y =1时, dz = dx + dy.