如图1，直线AB与双曲线y＝k/x（k>0）相交于A、B两点，已知A（3，4），S三角形AOB＝7/2
（1）k的值为多少（2）求直线AB的解析式（3）如图2，已知线段MN所在的直线解析式为y=-2x+4，且M（-1，6）、N（1，2），若将线段MN向右平移的对应线段与双曲线y=k/x（k>0）有且只有一个公共点，求向右平移的距离n的取值或取值范围是多少？ （图很烂，请见谅……）
（这张可能看的稍微舒服点……） 展开
(1)A(3， 4)在y = k/x上，4 = k/3, k = 12
(2)OA＝ √(3²+4²)＝5
设OA上的高，即B与OA的距离为h, S = (1/2)*5*h = 7/2
h = 7/5
OA的方程： y = 4x/3, 即4x-3y= 0
设B（b， 12/b)， b < 0
h = |4b - 3*12/b|/√(3²+4²) = |4b - 36/b|/5 = 7/5
|4b - 36/b| = 7
(i) 4b - 36/b = 7
4b² - 7b - 36 = 0
(4b -9)(b+4) = 0
b = 9/4 > 0, 舍去
b = -4
B(-4, -3)
AB的方程： (y+3)/(x+4) = (4+3)/(3+4) = 1
y = x+1
(ii)
4b - 36/b = -7
4b² + 7b - 36 = 0
(4b +9)(b-4) = 0
b = 4 > 0, 舍去
b = -9/4
B(-9/4, -16/3)
AB的方程： (y-4)/(x-3) = (-16/3 -4)/(-9/4 -3) = 16/9
16x - 9y -12 = 0
(3)先找双曲线在第一象限内与y = -2x+4 (2x + y - 4 = 0)距离（d)最短的点C(c, 12/c), c > 0. 显然，如果C的纵坐标在[2, 6]内是，线段MN与双曲线相切。
d = |2c + 12/c -4|/√(2²+1²) = |2c + 12/c -4|√5
显然2c = 12/c， 即c=√6 (舍去-√6 <0)时，C与直线的距离最短。
C(√6, 2√6)
所以，MN向右平移，将在C点处与双曲线相切，此时只有一个公共点。 (i)
MN继续向右平移，公共点将有两个，直到M或N点离开双曲线。此后只有一个公共点，知道M或N中的另一点离开双曲线。 (ii)
y = -2x +4向右平移n个单位时，方程变为 y = -2(x-n)+4
(i)代入C的坐标, n = 2(√6 -1)
(ii)
M向右平移到双曲线上时，6 = 12/x, x= 2， 此时M(2， 6）. 代入y = -2(x-n)+4, 6 = -2(2-n)+4
n = 3
MN的方程为y = -2x+10
此时N的横坐标为1+3=4, N的新标坐为(4, 2), 显然在双曲线以下。即n>3时，二者又只有一个公共点。
继续平移到N在双曲线上时，y = 2, x = 12/2 = 6, N的新坐标为（6， 2）。 代入y = -2(x-n) + 4,
2 = -2(6-n)+4
n = 5
解为n = 2(√6 -1)或3<n≤5
h = |4b - 3*12/b|/√(3²+4²) = |4b - 36/b|/5 = 7/5
表示第二问的这一步有点没看懂，能否讲解一下啊
谢谢
套用点(a, b)到直线Ax + By + C=0的距离公式:
d = |aA + bB + C|/√(A²+B²)
