Question

已知设函数f（x）=sin（x+π/3）+2根号3sin^2 x/2⑴求f（x）的最大值及此时的x

⑵△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c若f（B）=√3 b=√6/2，c=1.求a的值

Answer 1

f(x)=1/2sinx+√3/2cosx+√3(1-cosx)
=1/2sinx-√3/2cosx+√3
=sin(x-π/3)+√3
当sin(x-π/3)=1时 fmax=1+√3
此时 x-π/3=2kπ+π/2 x=2kπ+5π/6 k∈Z

f(B)=√3
f(B)=sin(B-π/3)+√3
sin(B-π/3)=0 B=π/3
b=√6/2，c=1
余弦定理
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
a^2+1-3/2=a
a^2-a-1/2=0
a=(-1+√3)/2或 a=(1-√3)/2（舍）
所以a=a=(1+√3)/2