Question

已知函数f(x)=3x^2-2(k^2-k+1)x+5,g(x)=(2k^2)x+k,其中k∈R

设函数p(x)=f(x)+g(x)，若p(x)在区间（0.3)有零点，求k的取值范围

Answer 1

两式相加得平p(x)=3x^2+(2k-2)x+k+5 开口向上
对称轴为x=(1-k)/3 分情况讨论 对称轴分别在x<0;0<x<3;x>3三个区间内
当对称轴在(-无穷,0)内, k>1时，欲使在(0,3)内有零点则满足p(0)<0 p(3)>0 发现不存在k满足；
当对称轴在(0,3)内, -8<k<1时,要有零点则抛物线顶点小于0，即将x=(1-k)/3带入p(x),得[(k-1)^2]/(-3)+k+5=k^2-5k+16恒大于0 不存在满足的k;
当对称轴在(3,+无穷)内，k<-8时 令p(0)>0 p(3)<0 解得-5<k<-26/7
k的取值范围为-5<k<-26/7