已知sinX＋sinY＝1／3，sinY＋cos2X的最大值为？ 40
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sinx+siny=1/3
siny=1/3 -sinx
-1≤siny≤1
-1≤1/3-sinx≤1
-2/3≤sinx≤4/3
又-1≤sinx≤1，因此-2/3≤sinx≤1
siny+cos(2x)=1/3 -sinx +1-2(sinx)^2
=-2(sinx)^2 -sinx +4/3
=-2(sinx +1/4)^2+35/24
sinx=-1/4时，siny+cos(2x)有最大值35/24；
sinx=1时，sinx+cos(2x)有最小值-5/3。
siny=1/3 -sinx
-1≤siny≤1
-1≤1/3-sinx≤1
-2/3≤sinx≤4/3
又-1≤sinx≤1，因此-2/3≤sinx≤1
siny+cos(2x)=1/3 -sinx +1-2(sinx)^2
=-2(sinx)^2 -sinx +4/3
=-2(sinx +1/4)^2+35/24
sinx=-1/4时，siny+cos(2x)有最大值35/24；
sinx=1时，sinx+cos(2x)有最小值-5/3。
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siny=1/3-sinx;则原式变为：f（x）=1/3-sinx+cos2x；而cos2x=1-2（sinx）平方，带入化简，可得siny+cos2x=-2（sinx+1/4）平方+35/24，则可知siny+cos2x在sinx=-1/4处取得最大值，为35/24.
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自己想办法，哈哈
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