Question

高一数学问题！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

10.如果函数f(x)的定义域是（0，1/2】,那么f(sinxcosx)的定义域为（）

Answer 1

解：
sinxcosx=1/2sin2x
0＜1/2sin2x≤1/2
0＜sin2x≤1
2kπ＜2x≤2kπ+π
kπ＜x≤kπ+π/2

希望有帮到你，请及时采纳，谢谢！

追问

sin2x≤1
1怎么变成2kπ+π

sin2x=1
2x=2kπ+π/2

为什么是
2kπ+π

追答

换种解释吧：
因为f(x)的定义域是（0，1/2]
所以0<sinxcosx≤1/2
0<1/2sin2x≤1/2
0<sin2x≤1
由正弦函数的性质可得
2kπ<2x≤2kπ+π
所以kπ<x≤kπ+(π/2） 其中k∈Z

追问

0<sin2x≤1
怎么变的
2kπ<2x≤2kπ+π

为什么不是
2kπ<2x≤2kπ+π/2

追答

没有范围的话，sin2x=1 这种类型的题解的时候都要加上2kπ

追问

对啊，我说的是为什么
你写的是π
而不是π/2

Answer 2

0<sin(x)cos(x)=<1/2
o<sin(2x)=<10
0<x=<pi/4