Question

直角三角形的周长为6+2√3，斜边上的中线长为2，求三角形的面积。

Answer 1

方法一：
∵斜边上的中线长为2
∴斜边为4
两直角的和＝6+2√3－4＝2+2√3
设一直角边为a，则另一直角边为（2+2√3-a）
∴a²+（2+2√3-a）²=16
∴a²-(2+2√3)a+4√3=0
(a-2)(a-2√3)=0
∴a=2或a=2√3
所以两直角边分别为2、2√3
三角形的面积：2×2√3÷2＝2√3。
方法二：
∵斜边上的中线长为2
∴斜边为4
两直角的和＝6+2√3－4＝2+2√3
设两直角边为a，b
则a+b=2+2√3
（a+b）²=（2+2√3）²
a²+b²+2ab=16+8√3
∵a²+b²=16
∴ab=4√3
∴S⊿=1／2ab=2√3

Answer 2

设直角边长是x、y
x+y=6+2√3-2×2
x²+y²=(2×2）²

x+y=2+2√3
x²+y²=16

(x+y)²=(2+2√3)²
x²+y²+2xy=4+8√3+12
2xy=8√3
xy/2=2√3
三角形的面积是2√3

Answer 3

斜边上的中线长为2，则斜边＝4
两直角的和＝6+2√3－4＝2+2√3
因为2²＋（2√3）²＝4²
所以两直角边分别为2、2√3
三角形的面积：2×2√3÷2＝2√3。