Question

如图,把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠,BC边与AD边相交于G

1、请你找出图中的全等三角形和等腰三角形并加以证明。
2、若AB=5 AD=15 求BD的长和三角形GBD的面积。

Answer 1

1、 △ABD≡△CDB ≡△C'DB （∵ BD 为长方形ABCD的对角线，根据对称性原理）
△BGD为等腰三角形 （∠GBD=∠DBC=∠GBD）
△AGB≡△DGC'
2、BD=根号（AB^2+AD^2)=5*根号10
∵ BG=DG AD=15 AB=5
设 BG=DG=x 则 AG=15-x
由勾股定理： AB^2+AG^2=BG^2
(15-x）^+5^2=x^2
解得 x=25/83 即DG=25/3
三角形GBD的面积=1/2*AB*DG=1/2*5*(25/3)=125/6

Answer 2

1，<GBD=<DBC=<ADB 所以 △BGD为等腰△
2，BD²=AB²+AD² ∴BD=5√ 10
根据“sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ”
可以算出 sin<ABG=sin(<ABD-<CBD)=sin<ABDcos<CBD-cos<ABDsin<CBD
=AD²/BD²-AB²/BD²/=4/5
所以 cos<ABG=3/5 即 BG=25/3=GD
S△BGD=1/2*GD*AB=125/6
我想多了......................

Answer 3

1.全等三角形 △ABD=△CDB=△C'DB 和△ABG=△C'DG
等腰三角形 △GBD
证明用两角一边定理

2.BD=√(15^2+5^2)=5√10
△GBD的面积：用三角函数求出AG和GD的长度 再用面积比等于底边的比求出△GBD的面积