f(x)=a^x+a^-x的单调区间怎样求
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解:∵f′(x)=a^xlna-a^-xlna
=【(a^x+1)(a^x-1)】lna
由 于a^x>0
∴(1)如果0<a<1, 有lna<0。有
1)x<0时,a^x>1得到f′(x)<0,因此函数f(x)在(-无穷大,0)是减函数;
2)x>0时,a^x<1得到f′(x)>0,因此函数f(x)在(0,+无穷大)是增函数。
(2)如果a>1,有lna>0
1)如果x<0,有a^x<1得到f′(x)<0,因此函数f(x)在区间(-无穷大,0)上是减函数;
2)如果x>0,有a^x>1得到f′(x)>0,因此函数f(x)在(0,+无穷大)上是增函数
综合以上结论有:
f(x)=a^x+a^-x的单调递增区间是(0,+无穷大)、单调递减区间是(-无穷大,0)
a^x>1且lna>0时,f′(x)>0
=【(a^x+1)(a^x-1)】lna
由 于a^x>0
∴(1)如果0<a<1, 有lna<0。有
1)x<0时,a^x>1得到f′(x)<0,因此函数f(x)在(-无穷大,0)是减函数;
2)x>0时,a^x<1得到f′(x)>0,因此函数f(x)在(0,+无穷大)是增函数。
(2)如果a>1,有lna>0
1)如果x<0,有a^x<1得到f′(x)<0,因此函数f(x)在区间(-无穷大,0)上是减函数;
2)如果x>0,有a^x>1得到f′(x)>0,因此函数f(x)在(0,+无穷大)上是增函数
综合以上结论有:
f(x)=a^x+a^-x的单调递增区间是(0,+无穷大)、单调递减区间是(-无穷大,0)
a^x>1且lna>0时,f′(x)>0
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