Question

大学数学，过程详细

Answer 1

26、函数在 [0，2] 上连续 27、左右极限及函数值均为 0，连续 29、显然 x≠0 时均连续，在 x=0 处，左极限=e^0 = 1，右极限 = a+0 = a，函数值 f(0) = a，要使函数在 R 上连续，只须 a = 1 31、记 f(x) = x^5-3x-1，则 f(1) = 1-3-1=-2 32-6-1=15>0，由于函数在 [1，2] 连续，因此由介值定理知，存在 x0∈（1，2）使 f(x0) = 0，所以 x^5-3x=1 至少有一个根介于 1 和 2 之间 32、y(1) = -5 8>0，且函数在 [1，2] 连续，因此由介值定理知，存在 x0∈（1，2）使 y(x0) = 0，也即。。。。。

Answer 2

(2)题，属“0/0”型，用洛必达法则。∴原式=lim(x→a)cosx/(2x)=cosa/(2a)。
(4)题，属“0/0”型，用洛必达法则。∴原式=lim(x→0)[-αsinαx+βsinβx)/(2x)=(β²-α²)/2。
(6)题，原式=lim(x→1)[sin(πx/2)](1-x)/cos(πx/2)]=lim(x→1)[sin(πx/2)]*lim(x→1)(1-x)/cos(πx/2)]=lim(x→1)(1-x)/cos(πx/2)]。属“0/0”型，用洛必达法则。
∴原式=lim(x→1)1/[(π/2)sin(πx/2)]=2/π。
供参考。

Answer 3

如图