Question

一道高中数学题，要解析

第九题

Answer 1

a(2sinB-√3cosC)=√3ccosA 由正弦定理知 sinA(2sinB-√3cosC)=√3sinCcosA
2sinAsinB=√3(sinCcosA+sinAcosC)=√3sin(C+A)=√3sinB
即sinA=√3/2，故A=π/3 或 2π/3
sin(A/2)=1/2或√3/2
边A的中线为AG'=3AG/2=√13/2
sin(A/2)=1/2
S△ABC=2S△ABG'=2*b*AG'*sin(A/2)=2*1*√13/2*1/2=√13/2

追问

好像错了。中心只是中线交点，不是角平分线，根本不能说明那个角是A/2。还有，面积是3S ABG

追答

同底等高啊兄弟，三角形ABC面积等于2*三角形ABG'面积（我的是G'不是G，G'是BC的中点）
那个sin(A/2)是我写错了，应该这样做，更正一下
A=π/3 或 2π/3
cosA=1/2或-1/2
令BC长为2x
cos∠AG'B=(13/4+x²-c²)/(√13x)
cos∠CG'B=(13/4+x²-1)/(√13x)
且cos∠AG'B+cos∠CG'B=0
得2x²=c²-11/2
又cosA=(c²+1-4x²)/2c=1/2或-1/2
cosA=1/2时,c=3,S△ABC=1/2*3*1*√3/2=3√3/4
cosA=-1/2时,c=4,S△ABC=1/2*4*1*√3/2=√3
选D