高等数学 该怎么通俗的理解极限保号性与数列极限有界性的证明问题?
4个回答
展开全部
我的这个解释希望能帮助你思考吧。
如果在一个x,y二维平面上去看的话,y=f(x)就是一条曲线了。证明中的极限也就是说当x趋于x_0的时候,f(x)这条曲线是趋于(x_0, A)这个点的。通过极限的定义就是说 对于任意的b>0,存在a>0,使得当|x-x_0|<a时候,|f(x)-A|<b,从图形上来说就是,对于以A为圆心,任意的b为半径画一个圆成为B,都存在一个a,当|x-x_0|<a时候,所以f(x)都落在那个圆B里面。所以你想要f(x)>0,那么这个圆B的半径取多大呢,只要比A小一点这个圆就肯定在上半平面,也就是f(x)>0,所以取个A/2,A/3,4/A随便你
第二个问题其实也可以类似考虑,我就简单说下了。那个数列极限也说明,随便取个常数b,都存在一个N,当n>N时候,|a_n-A|<b,换句话说就是所有的a_n(n>N)都落在这个圆(A圆心,b半径)里。所以当n>N的时候,无穷多个a_n都落在圆里,当然是有界的,那么前面的有限个a_1,...,a_N肯定也能找到个最大和最小的,那么整个数列也就能找到个上下界了。题目证明中b=1,你也可以随便取个数
追问
感谢您的回答,我再想一想
追答
我说的你在纸上画个图看看就明白了
展开全部
数列的有界一开始也是局部的(n>N时有界),但是这个局部之外只有有限项(第1~N项),所以把前N项的值补进来,数列还是有界的。
函数极限的有界性是由自变量的变化趋势决定的,自变量取值是实数,不管是在x0的去心δ邻域内有界,还是当|x|>X时有界,它们的外面还有无穷多个实数,对应有无穷多个函数值,一般来说是不可能把这些函数值都补进来的,所以只能是局部性有界。
函数极限的有界性是由自变量的变化趋势决定的,自变量取值是实数,不管是在x0的去心δ邻域内有界,还是当|x|>X时有界,它们的外面还有无穷多个实数,对应有无穷多个函数值,一般来说是不可能把这些函数值都补进来的,所以只能是局部性有界。
追问
你真的太恶心了
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
这玩意说“简单”了也不见得更容易理解,还是需要沉下心来把基础概念弄明白,如果你认认真真读10遍还不明白,那再说
简单的说,一个函数的在x趋于x0时的极限是A,则x越靠近x0,f(x)的函数值就会在A更近的一个范围内波动
简单的说,一个函数的在x趋于x0时的极限是A,则x越靠近x0,f(x)的函数值就会在A更近的一个范围内波动
追问
感谢您的回答,我再自己理解理解。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询