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令x=tant, 则t=arctanx.
分子变成ln(tant+sect), 分母变成(sect)^3, dx=(sect)^2dt,与分母一约分,分母就只剩下sect=cost, 然后costdt=dsint, 积分变成ln(tant+sect)dsint,
再用分部积分法,前面是sintln(tant+sect), 后面减去sint[(sect)^2+secttant]/(tant+sect)dt,
后面部分可以化简得到减去积分tantdt.
这样就可以解决了. 给你思路,希望你能自己整理.
分子变成ln(tant+sect), 分母变成(sect)^3, dx=(sect)^2dt,与分母一约分,分母就只剩下sect=cost, 然后costdt=dsint, 积分变成ln(tant+sect)dsint,
再用分部积分法,前面是sintln(tant+sect), 后面减去sint[(sect)^2+secttant]/(tant+sect)dt,
后面部分可以化简得到减去积分tantdt.
这样就可以解决了. 给你思路,希望你能自己整理.
追问
分母的指数是3/2,令x=tant后分母是secx∧(3/2)
追答
看清楚了,根号里是(sect)^2
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{ln[x+√(1+x^2)]}'
=1/[x+√(1+x^2)]*[1+x/√(1+x^2)]
=1/√(1+x^2),
所以原式=xln[x+√(1+x^2)]/√(1+x^2)-∫xdx/(1+x^2)
=xln[x+√(1+x^2)]/√(1+x^2)-(1/2)ln(1+x^2)+c.
=1/[x+√(1+x^2)]*[1+x/√(1+x^2)]
=1/√(1+x^2),
所以原式=xln[x+√(1+x^2)]/√(1+x^2)-∫xdx/(1+x^2)
=xln[x+√(1+x^2)]/√(1+x^2)-(1/2)ln(1+x^2)+c.
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