求∮[(X+Y)dX/(X^2+Y^2)-(X-Y)dy/(X^2+Y^2)](其中L为圆周x^2+y^2=a^2),逆时针方向
1个回答
展开全部
P = (x+y) / (x^2+y^2)
Q = (y-x) / (x^2+y^2)
dQ/dx =( -(x^2+y^2) - 2x(y-x) ) / (x^2+y^2)^2
dP/dy = ( (x^2+y^2) - 2y(x+y)) / (x^2+y^2)^2
所以dQ/dx - dP/dy = 0
由格林公式有原来的积分为0
Q = (y-x) / (x^2+y^2)
dQ/dx =( -(x^2+y^2) - 2x(y-x) ) / (x^2+y^2)^2
dP/dy = ( (x^2+y^2) - 2y(x+y)) / (x^2+y^2)^2
所以dQ/dx - dP/dy = 0
由格林公式有原来的积分为0
追问
原点在这个区域内,不能用格林公式啊·
追答
哦,是的,设
x=rcost
y=rsint
由于是沿着x^2+y^2=a^2,所以r=a,dr=0
dx=rdcost+costdr=costdr-rsintdt = -asintdt
dy=rdsint+sintdr=sintdr+rcostdt = acostdt
原来的积分可以化简为
∫a(cost+sint)(-asintdt)/a^2 - a(cost-sint)(acostdt)/a^2
=∫(-cos^2t-sintcost-cos^2t+sintcost)dt
=-2∫cos^2tdt
=-2π
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询