求f(x)=(sinx+1)/(cosx+2)的值域
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1、数形结合。f(x)就是点P(cosx，sinx)与点Q(－2，－1)的连线的斜率，而点P在圆x²＋y²=1上，结合图形来解决；
2、y=(sinx＋1)/(cosx＋2)
ycosx＋2y=sinx＋1
ycosx－sinx=1－2y
[√(y²＋1)]sin(x＋w)=1－2y
sin(x＋w)=(1－2y)/[√(y²＋1)]
因|sin(x＋w)|≤1，则：|1－2y|/[√(y²＋1)]≤1 ====>>>> (1－2y)²≤y²＋1
3y²－4y≤0
0≤y≤4/3
值域是：[0，4/3]
2、y=(sinx＋1)/(cosx＋2)
ycosx＋2y=sinx＋1
ycosx－sinx=1－2y
[√(y²＋1)]sin(x＋w)=1－2y
sin(x＋w)=(1－2y)/[√(y²＋1)]
因|sin(x＋w)|≤1，则：|1－2y|/[√(y²＋1)]≤1 ====>>>> (1－2y)²≤y²＋1
3y²－4y≤0
0≤y≤4/3
值域是：[0，4/3]
更多追问追答
追问
ycosx－sinx=1－2y这一步怎么到[√(y²＋1)]sin(x＋w)=1－2y这一步的？？？
追答
这是公式asinx+bcosx=根号[a^2+b^2]sin(x+w), 其中tanw=b/a
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灵德
2024-11-19 广告
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