Question

因式分解方法？

x(x+ y)y+ yx(x+ y)+(x+ y)yx-(x+ y)^3-x^3-y^3

Answer 1

先都展开，再提取公因式。
这道题目=x2y+xy2+x2y+xy2+x2y+xy2-(x3+3x2y+3xy2+y3)-x3-y3
=3x2y+3xy2-x3-3x2y-3xy2-y3-x3-y3
=-2x3-2y3=-2(x3+y3)=-2(x+y)*(x^2+y^2-xy)
化简完毕。

追答

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追问

化简的结果不是最简的吧

追答

你看倒数第二步

你说的因式分解，我以为最后要分解成因式啊

这道题说的是化简，应该不叫因式分解

Answer 2

前三项长的模样虽然不一样，但它们的值是完全相同的，所以，原式可改写为：
原式=3xy(x+y)-(x+y)³-x³-y³
=3xy(x+y)-(x+y)³-(x³+y³)
=3xy(x+y)-(x+y)³-(x+y)(x²-xy+y²)
=(x+y)[3xy-(x+y)²-(x²-xy+y²)]
=(x+y)[3xy-(x²+2xy+y²)-(x²-xy+y²)]
=(x+y)[3xy-x²-2xy-y²-x²+xy-y²]
=(x+y)[2xy-2x²-2y²]
=-2(x+y)(x²-xy+y²)
=-2(x³+y³)
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