已知a^2+2b^2+2ab+2c+1=2bc+2a^2,求a,b,c的值
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解答：
原等式变形得：
a²＋2b²＋2ab＋2c＋1－2bc+2c= 2a²
a²＋2ab＋b²＋b²－2bc＋c²-c²+2c＋1= 2a²
﹙a＋b﹚²＋﹙b－c﹚²-﹙c－1﹚²=2a²-2
假设：令左右均等于0，则有
则有a＋b=0 b－c =0 c－1=0 a²-1=0
得b=1=c a=-1或a=3……① 由此假设可知 b=c 可得
﹙a＋b﹚²- (b－1﹚²=2a²-2 解之得a=2b+1=2c+1 或a=-1,b=c=任意数
即a=2b+1 b=c=任意数 或a=-1,b=c=任意数
若b≠c b=1，c为任何实数，代入整理
可得a^2-2a-3=0 a=3或a=-1
此题出的不严谨！有无数个解！
haocheng
原等式变形得：
a²＋2b²＋2ab＋2c＋1－2bc+2c= 2a²
a²＋2ab＋b²＋b²－2bc＋c²-c²+2c＋1= 2a²
﹙a＋b﹚²＋﹙b－c﹚²-﹙c－1﹚²=2a²-2
假设：令左右均等于0，则有
则有a＋b=0 b－c =0 c－1=0 a²-1=0
得b=1=c a=-1或a=3……① 由此假设可知 b=c 可得
﹙a＋b﹚²- (b－1﹚²=2a²-2 解之得a=2b+1=2c+1 或a=-1,b=c=任意数
即a=2b+1 b=c=任意数 或a=-1,b=c=任意数
若b≠c b=1，c为任何实数，代入整理
可得a^2-2a-3=0 a=3或a=-1
此题出的不严谨！有无数个解！
haocheng
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