Question

高等数学 偏导数及偏导数的连续性

1.这个多元函数在(0,0)点对x的偏导数是怎么算出的？2.怎么理解x的增量趋于0？

Answer 1

其实,这个题目根本不算,你就应该知道在（0,0）的两个偏导数都不存在!
原因：当曲线在一个地方出现不平滑的转折点,其在这点不可导.求偏导,就是将其他变量看着定值,然后求余下那个变量在这一点的导数.
f(x,y)在（0,0）求x的偏导,等价于在（0,0）求f(x,0)关于x的导数；
f(x,y)在（0,0）求y的偏导,等价于在（0,0）求(0,y)关于y的导数；
f(x,y)是一个锥面,你觉得（0,0）两个偏导数存在吗?在三维图如下：

f(x,0)和f(0,y)是一个二维折线,你觉得在（0,0）的导数存在吗?如下：


相信,你已经明白了!
你的推算是错的!

理论解释如下：
f'x(x,0)= -x/√(x^2+y^2)|y=0；
所以,f'x(x,0)=-x/|x|;

当x<0时,f'x(0-,0)=1；当x>0时,f'x(0+,0)=-1；
f'x(0-,0)不等于f'x(0+,0),所以偏导不存在；

同理.
1年前