Question

初中数学难题 求解答

顺次连接四个点A.B.C.D得到四边形ABCD，且AB=DC，AC=BD。
（1）试判断四边形ABCD可能是什么形状的四边形？
（2）对(1)的判断给出你的证明（若形状不唯一，只选择其中一个结论进行证明）。

Answer 1

解：（1）对角线相等的：矩形、正方形 （正方形是特殊的矩形）、还有可能是等腰梯形
（2）若AB不平行CD，则四边形ABCD为等腰梯形：
证：因为AB=DC，AC=BD，BC=CB 所以有三角形ABC 全等三角形DCB
所以有角ACB 等于角DBC 且AB=DC
同理AD=DA 所以三角形BAD 全等三角形CDA
所以有角BDA 等于角CAB
因为AC、BD相交于E，那么对等角相等，于是两个等腰三角形BEC与三角形AED相似
所以角ACB 等于角DAC
于是AD // BC 又AB不平行DC 所以四边形ABCD为等腰梯形

若AB // DC ，那么此四边形为矩形或正方形
证明时和上面差不多，不过要利用一个同旁内角相等且相加为180得到直角

Answer 2

（1）等腰梯形、矩形
（2）∵AB=DC，AC=BD，BC=BC，
∴ΔABC≌ΔDCB，
∴∠ACB=∠DBC
同理∠CAD=∠BDA
∵∠ACB+∠DBC=∠CAD+∠BDA
∴∠ACB=∠CAD
∴AD∥BC
若AB不平行CD，则四边形ABCD是等腰梯形
若AB∥CD，则四边形ABCD是矩形

Answer 3

等腰梯形、矩形（正方形）

Answer 4

==有图吗？没图就自己猜咯，回答自己最擅长的就行了。。。

Answer 5

（1）长方形或正方形或等腰梯形
（2）画个图

Answer 6

等腰梯形、矩形