求定积分,如图?

感觉是用伽马函数求,但求不出来,答案是2/入,求详细过程谢谢... 感觉是用伽马函数求,但求不出来,答案是2/入,求详细过程谢谢 展开
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百度网友8362f66
2019-11-13 · TA获得超过8.3万个赞
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详细过程是,设t=λx,原式=(1/λ)∫(0,∞)t²e^(-t)dt。
根据伽玛函数Γ(α)=∫(0,∞)[t^(α-1)]e^(-t)dt,α>0时收敛,且Γ(α)=(α-1)Γ(α-1)、α为自然数时,Γ(α)=(α-1)!,
∴原式=(1/λ)Γ(3)=(1/λ)(2!)=2/λ。
供参考。
花果山的果1229
2019-11-13 · TA获得超过183个赞
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跟伽马函数无关,用分部积分法可以算
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twnZ672
2014-12-23 · TA获得超过2637个赞
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令x = asinθ,dx = acosθ dθ,√(a² - x²) = √(a² - a²sin²θ) = √(a²cos²θ) = acosθ
∫ x²√(a² - x²) dx
= ∫ a²sin²θ • acosθ • acosθ dθ
= a⁴∫ sin²θcos²θ dθ
= a⁴∫ (1/2 • sin2θ)² dθ
= (a⁴/4)(1/2)∫ (1 - cos4θ) dθ
= (a⁴/8)(θ - 1/4 • sin4θ) + C
= (a⁴/8)arcsin(x/a) - (a⁴/8)sinθcosθ(cos²θ - sin²θ) + C
= (a⁴/8)arcsin(x/a) - (a⁴/8)(x/a)[√(a² - x²)/a][(a² - x²)/a² - x²/a²] + C
= (a⁴/8)arcsin(x/a) + (x/8)(2x² - a²)√(a² - x²) + C
代值进去
=a⁴/8*π/2
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