Question

高等数学幂级数

求详细过程

Answer 1

解：该幂级数收敛半径为1
∴|3/x|＜1 解得x＞3或x＜-3
①当x=3时 ∑(0→∞)1 显然是发散的
②当x=-3时 ∑(0→∞)(-1)^n 是震荡级数 是发散的
因此函数项级数收敛区间为(-∞,-3)∪(3,+∞)。

追问

收敛半径为什么是一？怎么求？

追答

对于幂级数∑x^n
当x＞1或x＜-1时 lim(x→+∞)x^n≠0
显然级数是不收敛的。

Answer 2

设，un(x)=(3/x)^n
n趋于无穷
lim un(x)
=lim (3/x)^n
={∞,|x|<3
{1,x=3
{0,|x|>3
故，原级数在[-3,3]∪{0}上发散
又有lim |un+1(x)|/|un(x)|=lim |(3/x)^(n+1)/(3/x)^n|=|3/x|∈(0,1)
根据正项级数的比值判别法知，当|x|>3时收敛
则收敛域为(-∞,-3)∪(3,+∞)
有不懂欢迎追问

追问

收敛半径怎么求？

追答

这个不是幂级数，只是一般的函数项级数，收敛半径的体现不太明显
因此，基本不去讨论收敛半径等较为特殊的概念
要求收敛域，只需要将其看成数项级数，再求就可以了
所谓幂级数，是一类特殊的函数项级数，形式为：
a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+……+an(x-x0)^n+……
而题目中的级数并不符合这种形式
有不懂欢迎追问

Answer 3

这不就是一个等比数列吗？
就是3/x大于-1小于1即可
得到x大于3或者小于-3

追问

收敛区间不是用a（n+1）÷a（n）计算出收敛半径吗？这样算出来收敛半径就是1 /3.。。难道我又理解错了。。。

追答

但这个题不用啊。。。就是个最简单的等比数列吧，高中等比数列和的极限存在的条件就是公比大于-1小于1吧？

你那个方法是算出1/3啊，但是是（1/x）的绝对值小于1/3

Answer 4

dasdsd