Question

已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|求若f(x)≤｜x-4｜的解集包含[1,2]，求a的取值范围

Answer 1

已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|求若f(x)≤｜x-4｜的解集包含[1,2]，求a的取值范围
解析：∵函数f(x)=|x+a|+|x-2|
设h(x)=f(x)-|x-4|=|x+a|+|x-2|-|x-4|
当a=0时，h(x)=|x|+|x-2|-|x-4|
h(-2)=2+4-6=0
h(0)=0+2-4=-2
h(2)=2+0-2=0
h(4)=4+2-0=6
∴函数h(x)图像由点A(-2,0),B(0,-2),C(2,0),D(4,6)连接起来
可见h(x)<=0的解集为-2=<x<=2,包含[1,2]
将A右移3个单位，即a=-3时，h(x)=|x-3|+|x-2|-|x-4|
h(1)=2+1-3=0
h(2)=1+0-2=-1
h(3)=0+1-1=0
h(4)=1+2-0=3
∴A(1,0)，B(2,-1)，C(3,0)，D(4,3)，h(x)<=0的解集为1=<x<=3,包含[1,2]
∴-3<=a<=0

Answer 2

由题意可知，当1<=x<=2时，有

f(x)=|x+a|+|x-2|<=|x-4|

此时，|x-2|=2-x、|x-4|=4-x

即|x-a|+2-x<=4-x

|x-a|<=2

-2<=x-a<=2

a-2<=x<=a+2

由于[1,2]是[a-2,a+2]的子集

所以，a-2<=1且a+2>=2

解得：0<=a<=3

.