Question

急！！！一道高一数学题，我有一个问题搞不懂，希望高手解答一下，谢谢。

已知f(x)=x^2,g(x)=(1/2)^x-m,【注：是1/2的x次方，然后减去m】若对任意的x1属于[-1,3],存在x2属于[0,2],f(x1)≥g(x2),求m的取值范围。
我知道方法是什么，就是用f(x1)min≥g(x2)min。但是我认为，这种问题是使f(x1)≥g(x2)有解，应该用f(x1)max≥g(x2)min，为什么不能这么做？
答案：[1/4,+∞）
谢谢大家了！

Answer 1

用f(x1)max≥g(x2)min不行。

用f(x1)max≥g(x2)min，只能保证对于f(x)中最大值时，才存在x2，使得f(x1)≥g(x2)。

题中说是是对对任意的x1属于[-1,3]，所以必须是f(x1)min≥g(x2)min。

f(x)在[-1,3]上的最小值是f(0)=0。

g(x)在[0,2]上的最小值是g(2)=1/4-m。

1/4-m<=0、m>=1/4、即m的取值范围是：[1/4,+∞)。

不懂再追问吧。。。。。

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Answer 2

题目是说对任意的x1，所以应该取最小值。
不然若你最大的f(x1)是满足f(x1)max≥g(x2)min的条件了，但对其他x1对应的f(x1)就不一定满足不等式。

Answer 3

对任意的x1说明对f(x)恒成立所以取f(x)最小值
存在x2说明对g(x)有解即可所以取g(x)最小值
自己体会一下