Question

高数积分问题

从下面的等号开始就看不懂了，求详细过程

Answer 1

把第二个等号右端按累次积分的上下限画出积分区域的草图：视t为纵坐标，积分区域D用不等式组表示是：0≤x≤3π/2，0≤t≤x。即D是由直线t＝x、直线x＝3π/2和x轴围成的三角形区域。
改变积分次序为先对x积分、后对t积分，积分限的确定办法如下：
①将三角形区域向t轴投影，投影区间是[0,3π/2]，于是t的下限为0、上限为3π/2；
②为了确定x的上下限，在[0,3π/2]内任取一点t，过t作垂直于t轴的直线，该直线（从左向右）从与直线t＝x的交点处穿入D、而从与直线x＝3π/2的交点处穿出D，穿入D的点对应的x值t就是x的下限，而穿出D的点对应的x值3π/2就是x的上限。即x的下限为t、上限为3π/2.
①、②结合起来就得到第三个等号右端。

追答

接下去的计算很简单：对x积分时，由于被积函数与x无关，积分结果就等于上限3π/2减去下限t，与被积函数的分母约分后就得到第四个等号右端

Answer 2

积分相当于求f(x)的面积，面积我们可以看做长×高，长就是积分的区间也就是（3pi/2-0）,高可以看成f(x)在该区间的平均值，所以f=f(x)的积分/（3pi/2）
emmm，不懂你在问什么~
这应该是基本的知识吧

Answer 3

x=rsinθ y=rcosθ
是二重积分极坐标代换
而dxdy，rdrdθ是积分分别在直角坐标系和极坐标系的面积元素
当重积分从直角坐标向极坐标转换的时候要乘上一个雅克比行列式的绝对值
即|sinθ cosθ|
|rcosθ -rsinθ|
=|-r（sinθ)^2-r( cosθ)^2|=r
所以是dxdy转化为rdrdθ 而没有cosθ

Answer 4

换限积分呗，无非是由先积X，改为先积t.(此类题仅需在坐标轴上画出积分区域，然后更换积分顺序即可）

Answer 5

二重积分改变积分次序