Question

初中数学难题 求解答

数学题在线解答 如图所示在平面直角坐标系中，四边形OABC为等腰梯形BC//OA ，OA=7 AB=4 角COA等于60度 点P为x轴上一动点，（点P与点o a 不重合 ）连接CP，过点P做PD 交AB与点D。
（1）.求B点坐标。
（2）当点P运动到什么位置时，三角形OCP为等腰三角形。
（3）若BD/AB=5/8，则点P运动到什么位置时，使得∠CPD=∠OAB？

Answer 1

解：（1）过C作CM⊥x轴，垂足M，过B作BN⊥x轴，垂足N
因为四边形OABC是等腰梯形，AB=4, ∠COA=60°
故：OC=AB=4，∠OAB=60°，AN=OM，CM=BN
故：OM=1/2•OC=2=AN，CM=2√3=BN
因为BC//OA,OA=7
故：MN=OA-OM-AN=3
故：ON=OM+MN=5
故：B（5，2√3）

（2）如果△OCP为等腰三角形，因为∠COA=60°
则：△OCP为正三角形或P在x轴的负半轴上
①当△OCP为正三角形时
故：OP=OC=4
故：P（4，0）
②P在x轴的负半轴上时
也有OP=OC=4
故：P（-4，0）

（3）∠CPD=∠OAB=∠COA =60°
故：∠OPC+∠DPA=∠DPA+∠ADP=120°
故：∠OPC=∠ADP
故：△OPC∽△ADP
故：OP/AD=OC/PA
因为8*BD=5*AB, AB=4
故：BD=5/2
故：AD=AB-BD=3/2
设OP =x，故：PA=OA-OP=7-x
故：x/(3/2)=4/(7-x)
故：x=1或x=6
故：P（1，0）或P（6，0）

Answer 2

（1）过c点作梯形的高CE，交OA于点E,OC=AB=4，所以CE=2倍根号3,OE=2
所以B点坐标为（6，2倍根号3）
（2）P点运动到P‘点时，OC=CP，这时P’点坐标为（4,0），三角形OCP为等边三角形
（3）P点运动到P‘‘点时三角形OPC和三角形ADP相似，∠OCP=∠APD,∠OPC+∠APD=120度，所以∠CPD=∠OAB=60度，此时CO/PA=OP/AD,即4/PA=(7-PA)/(AB-BD)得到关于PA的方程：PA2-7PA+6=0，解得PA=1或PA=6，即P''点坐标为（1,0）或（6,0）

Answer 3

解：（1）作BQ⊥x轴于Q．
∵四边形OABC是等腰梯形，
∴∠BAQ=∠COA=60°
在Rt△BQA中，BA=4，
∴BQ=AB•sin∠BAO=4×sin60°=2√3，
AQ=AB•cos∠BAO=4×cos60°=2，
∴OQ=OA-AQ=7-2=5
点B在第一象限内，
∴点B的坐标为（5，2√3）

（2）若△OCP为等腰三角形，
∵∠COP=60°，
∴△OCP为等边三角形或是顶角为120°的等腰三角形，
若△OCP为等边三角形，OP=OC=PC=4，且点P在x轴的正半轴上，
∴点P的坐标为（4，0），
若△OCP是顶角为120°的等腰三角形，则点P在x轴的负半轴上，且OP=OC=4，
∴点P的坐标为（-4，0），
∴点P的坐标为（4，0）或（-4，0），

（3）∵∠CPA=∠OCP+∠COP，
即∠CPD+∠DPA=∠COP+∠OCP，
而∠CPD=∠OAB=∠COP=60°，
∴∠OCP=∠DPA，
∵∠COP=∠BAP，
∴△OCP∽△APD，
∴OP/AD=OC/AP
∴OP•AP=OC•AD，
∵BD/AB=5/8
∴BD=5/8
AB=5/2，
AD=AB-BD=4-5/2=3/2
∵AP=OA-OP=7-OP，
∴OP（7-OP）=4×(3/2)
解得OP=1或6，
∴点P坐标为（1，0）或（6，0）．

Answer 4

追问

什么意思

追答

sin与cos是三角函数
sin60°=√3/2,cos60°=1/2

追问

我现在还没学到，能用其他方法证明吗？？

追答

直角三角形30°角所对应的边为斜边的一半，你懂吗？

追问

不懂