Question

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边中点，AE与DC的延长线交于点F。（1）求证：AB=CF 不能用全等或相似）

(2)BC与AF满足怎样的条件时，四边形ABFC是矩形；说明理由（不能用全等或相似）
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Answer 1

 

 

分析：（1）根据平行四边形的性质得到两角一边对应相等，利用AAS判定△ABE≌△FCE，从而得到AB=CF；
（2）由已知可得四边形ABFC是平行四边形，BC=AF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC是矩形．

 

（1）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE，
∵E为BC的中点，
∴EB=EC，
∴△ABE≌△FCE，
∴AB=CF．

（2）解：当BC=AF时，四边形ABFC是矩形．
理由如下：∵AB∥CF，AB=CF，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∵BC=AF，
∴四边形ABFC是矩形．

追问

（1）求证：AB=CF (不能用全等或相似）

追答

不可能，我再三看了，浪费我好多时间哦。除非点C也是中点。

追问

可是我们老师就没有用相似、全等做起来了，老师让我们自己做，所以我也不能用，要做一条辅助线，形成中位线，能不能在教我一下

追答

满意答案是对的哦，我当时就这么作辅助线了，但怎么没想到，晕，惨哦

Answer 2

取AD中点M，连结ME，
∵AM=AD/2=BC/2=BE，AD∥BC，
∴四边形ABEM是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∴EM∥AB，又∵AB∥CD，
∴EM∥DF(平行线的传递性)，
∴AE=EF(经过三角形一边的中点，平行于另一边的直线，必平分第三边----中位线定理的逆定理)
∴四边形ABFC是平行四边形（对角线相等的四边形是平行四边形）
∴AB=CF

Answer 3

因为ab//DF
SO<BAF=<DFA
<abc=<bcf
因为bf=bf
so三角形abf=三角形bcf
得证
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