Question

一道高中导数应用题，有个地方不懂，谁能帮我看看错在哪里？有点急啊。

题目：在半径为R的圆内作等腰三角形，求三角形面积最大时底边上的高。
为什么按我这样解当余弦值为1/2时三角形面积是最小的，但是要求的是最大的。正确答案是余弦值1/2时三角形面积最大，此时高为3/2R。。。我哪错了？百思不得其解。求指教。谢谢啊

Answer 1

你应该是对了的，估计是题目的问题吧，题目的本意可能是三角形面积最小吧

追问

我怎看也是对的，但当我带一个其他值试验时，奇迹就发生了。。。你可以带一个别的值试一下，都比1/2算出来的面积小。所以题目应该是对的。我很郁闷。高人指点啊

追答

cosθ=1/2时面积算出来是：（3√3R²）/4≈1.299R²
比如取θ=30°，此时cosθ=√3/2，sinθ=1/2，面积=（2+√3）R²/4≈0.933R²
还真是，那我再看看
知道你哪儿错了
就相当于求S=R²sinθ（1+cosθ）的最大值问题
S'=R²（2cosθ-1)(cosθ+1）
这里求S'时，是把θ当自变量，所以自然就该讨论θ的变化，而不能讨论cosθ的变化趋势
因为00，单增
当60°<θ<180°时，S'<0，单减

所以当θ=60°时，面积取最大值

Answer 2

你的没问题，题目也没问题，奇了怪了

Answer 3

你求的就是最大值啊