Question

定义在实数集上的函数f（x），对任意x，y属于R有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0

求证f（0）=1 求证；y=f（x）是偶函数

Answer 1

你好，应该这样子做：
令X=Y=0
可得2f（0）=2 f(0)²
又∵f(0)≠0
∴f（0）=1

令X=0，则f（y）+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y)
∴f(y)=f(-y)
即f(x)=f(-x)
所以y=f（x）是偶函数
望采纳谢谢

Answer 2

1. 令x=y=0
f(0)+f(0)=2[f(0)]^2
2f(0)=2[f(0)]^2 f(0)≠0
f(0)=1

2. 令x=0
f(y)+f(-y)=2f(0)f(y) f(0)=1
f(y)+f(-y)=2f(y)
f(-y)=f(y) 是偶函数

Answer 3

令x=y=0得
f(0)+f(0)=2f(0)f(0)
即2f(0)=2f²(0)
又f(0)≠0，∴f(0)=1
令x=0得
f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y)
∴f(y)=f(-y)，又定义域是R
所以f(y)是偶函数，即f(x)是偶函数

Answer 4

1. 令x=y=0
f(0)+f(0)=2[f(0)]^2
2f(0)=2[f(0)]^2 f(0)≠0
f(0)=1

2. 令x=0
f(y)+f(-y)=2f(0)f(y) f(0)=1
f(y)+f(-y)=2f(y)
f(-y)=f(y) 是偶函数

Answer 5

令x=y=0，侧有，f(0)+f(0)=2f(0)f(0),1+1=2f(0),f(0)=1。