Question

设矩阵A=[2 0 1;3 1 x;4 0 5]可相似对角化 求X

求过程啊！！

Answer 1

x=3，直接用书上的定理2

Answer 2

|tE-A|=
t-2 0 -1
-3 t-1 -x
-4 0 t-5
解得特征值为
t1=1(二重根),t2=6
当t1=1时，特征矩阵为
-1 0 -1
-3 0 -x
-4 0 -4
所以，只有当x=-3时，特征矩阵的秩等于1，此时方程组的基础解系含有两个线性无关的解向量。即特征值的代数重数等于其几何重数，则矩阵可以对角化。