Question

y=x^2-5x+6(-3≤x≤2)求函数的值域 y=4x-3x^2(1/2≤x≤1)要有过程

Answer 1

1.是个开口向上的二次函数，对称轴为5/2，所以当-3≤x≤2时，函数为减函数（开口向上，对称轴左边），因此当x=-3时,y取到最大值为30，当x=2时，y取到最小值为0，所以函数值域为[0,30]
2.是个开口向下的二次函数，对称轴为2/3，此时对称轴包含在定义域中，故当x=2/3时，y取到最大值为4/3，又因为x=1/2，y=5/4。x=1，y=1。所以y最小值为1。所以函数的值域为[1,4/3]

Answer 2

y=x²-5x+6=(x-5/2)²-(5/2)²+6=(x-5/2)²-1/4,关于x=5/2对称，开口向上的抛物线。
最小值是x=5/2,y=-1/4。
由于(-3≤x≤2)为单调递减区间，那么最大值是x=-3时，y=（-6/2-5/2）²-1/4=121/4-1/4=30
最小值x=2时，y=0,。
值域即为[0,30]。
y=4x-3x²=-3（x²-4/3x)=-3[(x-3/2)²-9/4], x=3/2为对称轴，开口向下。最大值为x=3/2时，y=27/4
由于(1/2≤x≤1)为单调递增区间，那么最大值是x=1时，y=4-3=1，最小值x=1/2时，y=2-4/3=2/3.
值域即为[2/3,1]。

Answer 3

1.当x=-2a/b=5/2时，y取最小值-1/4，当x=-3，y=30,当x=2，y=2，所以值域为-1/4<=y<=30
2.当x=-2a/b=2/3时，y取最大值4/3，当x=1/2,y=5/4,当x=1，y=1,所以值域为1<=y<=4/3