Question

9. 如图, O为Rt△ABC内切圆, ∠C=90°, AO延长线交BC于D点, 若AC＝4, CD=1, 则⊙O半径为

要过程

Answer 1

如图所示：设F、E是切点，则OE=OF=R

△ODE∽△AOF，OF/DE=AO/OE

（1-R）/R=R/（4-R）得：R²=（R-1）（R-4），解得R=4/5

追问

你这是什么软件？

追答

几何画板

Answer 2

解：作OE⊥AC交AC于E
△AOE∽△ADC
OE/CD=AE/AC
OE=r，AE=4-r
r/1=(4-r)/4
r=0.8

Answer 3

圆切与BC边的E 切于AC边的F 则 CE=r=OE
而 OE垂直BC于E 所以三角形ODE相似于三角形ADC 所以DE/DC=OE/AC
所以(1-r)/1=r/4 所以r=4/5