Question

高中数学，求思路

M是空间直角坐标系Oxyz中任一点（异于O），若直线OM与xOy平面，yOz平面，zOx平面所成的角的余弦值分别为p，q，r，则p2+q2+r2=
后面是P^2+q^2+r^2=

Answer 1

P点（x0 y0 z0）异于O点，有x0 y0 z0至少有一个不为零，

所以p2+q2+r2=2

 

简单验证，假设P在x轴上，即x0不为零，则有

其与xOy平面，zOx平面夹角为0°，而与yOz垂直，所以余弦和为2准确！

Answer 2

那个2是平方的意思吗？是的话，答案是p2+q2+r2=2，把OM与x轴、y轴、z轴看成是长方体的体斜边和三边，就可以了 

如图：假设OM=1，

p^2=Ox^2+Oy^2;

q^2=Oy^2+Oz^2;

r^2=Ox^2+Oz^2;

OM^2=Ox^2+Oy^2+Oz^2;

所以，p^2+q^2+r^2=2(Ox^2+Oy^2+Oz^2)=2OM^2=2

Answer 3

利用长方体证明，我记得这是书本中的一个定理或是例题 ，你翻出来找找。

Answer 4

这是长方体的一个基本性质，你可以由M点分别向三个坐标轴做垂面构成长方体，利用三角函数的定义很容易得到答案，答案是2，还有正弦的平方和为1，你也可以试试看！

Answer 5

三年没学，完全忘了、、、

Answer 6

额。。不会