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解由sina+cosb=1
平方得sin^2a+2sinacosb+cos^2b=1...............①
又有cosa+sinb=0
平方得cos^2a+2cosasina+sin^2b=0...............②
由①+②
得1+2(sinacosb+cosasina)+1=1
则2(sinacosb+cosasina)=-1
则sinacosb+cosasina=-1/2
则sin(a+b)=-1/2
平方得sin^2a+2sinacosb+cos^2b=1...............①
又有cosa+sinb=0
平方得cos^2a+2cosasina+sin^2b=0...............②
由①+②
得1+2(sinacosb+cosasina)+1=1
则2(sinacosb+cosasina)=-1
则sinacosb+cosasina=-1/2
则sin(a+b)=-1/2
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