Question

已知一元二次方程x²-5x+1=0的两根为x1，x2，求x1²+5x2. 要过程

不是5乘以2，是5乘以x2
用求根公式我知道，但要求用简便算法
我看答案是24，但不知怎么求的，请告知过程

Answer 1

用求根公式算咯
X1=（5+√21）/2 X2=（5-√21）/2
或者
X1=（5-√21）/2 X2=（5+√21）/2

不管用那种算，最后结果都是24。
因为任意一个根平方一下，都会出现+5√21/2或者-5√21/2 这个项。剩下那个根乘以5，会出现符号相反的5√21/2 ，那就刚好约去

法二：
有个简单方法
由伟达定理
X1X2=1 X1+X2=5
那么原式就等于 x1²+（X1+X2)X2
化简得 x1²+X1X2+x2²=（X1+X2）²-X1X2 =5²-1=24

Answer 2

简便方法如下:
解:X1和X2为方程X²-5X+1=0的两根,则:
(1) X1+X2=-(-5)/1=5.
(2)X1²-5X1+1=0,得X1²=5X1-1.
所以,X1²+5X2
=(5X1-1)+5X2
=5(X1+X2)-1
=5*5-1
=24.

Answer 3

为方便起见，可设方程两个根为a, b

解：
方程x²-5x+1=0的两个根为a, b.
由韦达定理，可得：
a+b=5 ab=1

又由根的意义，必有：a²-5a+1=0
∴a²=5a-1

∴a²+5b
=5a-1+5b
=5(a+b)-1
=5×5-1
=24

Answer 4

根据韦达定理
X1+X2=5,
(X1)²+5(X2)=[(X1)²-5(X1)+1]+5(X1)-1+5(X2)=0+5(X1+X2)-1
=0+5X5-1=24.
所以(X1)²+5(X2)=24.

Answer 5

x1^2-5x1+1=0,x2^2-5x2+1=0，解得x1^2+5x2=99/4