Question

在三角形ABC中求证(a-ccosB)/(b-ccosA)=sinB/sinA

Answer 1

由正弦定理得：a=2RsinA， b=2RsinB， c=2RsinC （其中R为外接圆半径）
带入等式左边得：
左边=（sinA-sinCcosB)/(sinB-sinCcosA)
=[sin(B+C)-sinCcosB]/[sin(A+C)-sinCcosA]
=sinBcosC/sinAcosC
=sinB/sinA
=右边
得证

Answer 2

[a-c*(a²+c²-b²）/2ac]/[b-c*(b²+c²-a²）/2bc]
=[(a²-c²+b²)/2a]/[(a²-c²+b²)/2b]
=b/a
=sinB/sinA

Answer 3

cos用余弦定理转化。肯定可以得到b／a

Answer 4

把正余弦函数化成公式。a-ccosb=a-c(a2+c2-b2)/2ac=(a2-c2+b2)/2a
b-ccosa=(b2-c2+a2)/2b
则等号左边等于b/a
sinb=b/2r
sina=a/2r
则等号右边也等于b/a
（注：r为三角形外接圆半径）