如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,CE⊥AD于F,交AB于E
1求∠BCE的度数2求证CD=BE(用三种方法)3求AD-CE/DF的度数荆楚的题目(暑假几何提高卷2)图不会弄上去谁会做?急十分感谢...
1 求∠BCE的度数
2 求证CD=BE(用三种方法)
3 求AD-CE/DF的度数
荆楚的题目(暑假 几何提高卷2) 图不会弄上去
谁会做? 急
十分感谢 展开
2 求证CD=BE(用三种方法)
3 求AD-CE/DF的度数
荆楚的题目(暑假 几何提高卷2) 图不会弄上去
谁会做? 急
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4个回答
2013-08-14
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D
以下,我对四个问题全部作一个说明,可能作为证明而言,有点简单。希望你能看懂,不懂可以追问。先做一个预备证明,以后会用到。
证明:∵AD是∠BAC 的平分线,CE⊥AD
∴△ACE是等腰三角形,且CF=EF
连接DE,则△ACD≌△AED
∴CD=DE,DE⊥AB
下面开始正式证明:
1.在△BDE中,∠BED=90,∠B=45
∴EB=DE,显然BD≠BE (直角三角形中斜边不可能=直角边)
2.CF=EF,刚才已经证明,是等腰三角形的底边,F点是中点;
3.延长AC到G,使CG=CD,连接GD,则△CDG是等腰直角三角形,△BDE也是等腰直角三角形,且CD=DE,
∴CG=EB
∴AB-BC=AB-AC=AE+EB-AC=CG=CD
4.作△ACD中AD边的中线CH,
∵△ACD是直角三角形
∴CH=HD=1/2AD
∵∠CHD是△ACH的外角,AH=CH,∠CAH=1/2∠CAB
∴ ∠CHF=45,又CF⊥HF
∴△CHF是等腰直角三角形
∴CF=HF
∴AD=2HD=2(HF+FD)=2CF+2DF=CE+2DF
由以上证明看出,1错,2、3、4对。
以下,我对四个问题全部作一个说明,可能作为证明而言,有点简单。希望你能看懂,不懂可以追问。先做一个预备证明,以后会用到。
证明:∵AD是∠BAC 的平分线,CE⊥AD
∴△ACE是等腰三角形,且CF=EF
连接DE,则△ACD≌△AED
∴CD=DE,DE⊥AB
下面开始正式证明:
1.在△BDE中,∠BED=90,∠B=45
∴EB=DE,显然BD≠BE (直角三角形中斜边不可能=直角边)
2.CF=EF,刚才已经证明,是等腰三角形的底边,F点是中点;
3.延长AC到G,使CG=CD,连接GD,则△CDG是等腰直角三角形,△BDE也是等腰直角三角形,且CD=DE,
∴CG=EB
∴AB-BC=AB-AC=AE+EB-AC=CG=CD
4.作△ACD中AD边的中线CH,
∵△ACD是直角三角形
∴CH=HD=1/2AD
∵∠CHD是△ACH的外角,AH=CH,∠CAH=1/2∠CAB
∴ ∠CHF=45,又CF⊥HF
∴△CHF是等腰直角三角形
∴CF=HF
∴AD=2HD=2(HF+FD)=2CF+2DF=CE+2DF
由以上证明看出,1错,2、3、4对。
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因为Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC
所以Rt△ABC为等腰直角三角形
因为AD平分∠BAC,所以∠DAC=22.5°,∠ADC=67.5°
因为CE⊥AD于F,所以∠BCE=22.5°
所以Rt△ABC为等腰直角三角形
因为AD平分∠BAC,所以∠DAC=22.5°,∠ADC=67.5°
因为CE⊥AD于F,所以∠BCE=22.5°
更多追问追答
追问
第一问我也做出来了
后面两问呢? 会做么???
不过还是感谢
∩_∩
追答
2.可以证明△ACF于△AEF全等,那么CF=EF,这个你应该可以看出来,不说了
连接DE,△CDF于△EDF全等,则CD=DE,∠EDF=67.5°
那么,∠EDB=45°.,△DEB为等腰直角三角形,DE=BE
则CD=BE
3.求AD-CE/DF的度数? 什么意思
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∠CAD=1/2∠BAC=22.5° 所以∠ADC=77.5°
因为CE垂直AD 所以∠CFD=90° 所以∠BCE=22.5°
因为CE垂直AD 所以∠CFD=90° 所以∠BCE=22.5°
追问
后两问???
请问会做么?
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亲呐,你是竞赛班的吧,QQ给我,把答案全部发给我吧。谢谢
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